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2023-2024学年广东省佛山市顺德区普通高中高三（上）质检数学试卷（一）

发布：2024/9/27 14:0:2

1．已知全集U={x∈Z||x-4|≤5}，A={1，3，5，7，8，9}，则∁_UA=（　　）
A．{2，4，6} B．{0，2，4，6} C．{-1，0，2，4，6} D．{-1，0，2，4}
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z与（z+2）²+8i都是纯虚数，则z=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
组卷：213引用：4难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=
1
2
ax²+bx+1（a≠0）在点（1，f（1）处的切线与直线l：x+y-1=0垂直，则ab的最大值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：54引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2DA，点E满足
CD
=
2
CE
．若AB=AC=3，
AB
•
AC
=3，则|
AE
|=（　　）
A．
3
B．
3
2
C．
1
3
D．3
组卷：75引用：3难度：0.7
解析
5．已知圆M的圆心为（-1，-2），且经过圆O₁：x²+y²+6x-4=0与圆O₂：x²+y²+6y-28=0的交点，则圆M的面积为（　　）
A．5π B．25π C．10π D．
25
π
2
组卷：118引用：3难度：0.7
解析
6．已知抛物线C：y²=-4
3
x的焦点为F，准线为l,且l与双曲线Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A，B两点，若△ABF是正三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）
A．
21
3
B．
7
2
C．
2
3
3
D．
7
3
组卷：88引用：3难度：0.6
解析
7．已知α∈（
π
2
，π），tan2α=
4
3
，则
cos
（
α
+
3
4
π
）
sin
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．-3 C．3 D．
1
3
组卷：250引用：4难度：0.5
解析

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．
（Ⅰ）若c=2b,求角A；
（Ⅱ）证明：（i）A=2B；（ii）cosA+cosB+cosC＞1．
组卷：63引用：1难度：0.5
解析
22．已知点P（1，1）为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）内一点，过点P的直线l与C交于A、B两点．当直线l经过C的右焦点F₂（3，0）时，点P恰好为线段AB的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆C的左焦点F₁出发的一束光线经过点P，被直线l反射，反射后的光线经椭圆二次反射后恰好经过点F₁，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线l的方程，并计算“光线三角形”的周长．
组卷：65引用：3难度：0.3
解析

1．已知全集U={x∈Z||x-4|≤5}，A={1，3，5，7，8，9}，则∁UA=（ ）