2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

• 1．将一元二次方程3x²=5x-1化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．3，5

  B．3，1

  C．3x2，-5x

  D．3，-5
  组卷：957引用：13难度：0.7

  解析

• 2．若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

  A．m≠1	B．m≥0
  C．m≥0且m≠1	D．m为任意正实数
  组卷：240引用：3难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程kx²-2x+

  1

  2

  =0无实数根，则k可能是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：645引用：5难度：0.5

  解析

• 4．下列说法正确的个数有（　　）
  ①长度相等的两条弧是等弧；
  ②相等的弦所对的圆心角相等；
  ③垂直于弦的直径平分弦；
  ④任意一个三角形有且只有一个外接圆；
  ⑤90°的角所对的弦是直径；
  ⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：884引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，一块长16m,宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m²．设石子路的宽度为x m,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．（16-x）（8-x）+x2=105	B．（16-x）（8-x）=105
  C．（16-2x）（8-x）+x2=105	D．（16-2x）（8-x）=105
  组卷：1106引用：9难度：0.8

  解析

• 6．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为

  ˆ

  CBD

  的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①

  ˆ

  CF

  =

  ˆ

  DF

  ；②HC=BF：③MF=FC：④

  ˆ

  DF

  +

  ˆ

  AH

  =

  ˆ

  BF

  +

  ˆ

  AF

  ，其中成立的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2861引用：12难度：0.1

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 7．方程x²+6x+9=0的解为

  ．
  组卷：371引用：4难度：0.9

  解析

• 8．若⊙O的直径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O

  ．（填“上”、“内”、“外”）
  组卷：151引用：3难度：0.6

  解析

• 9．已知x₁、x₂是一元二次方程3x²+2x-6=0的两根，则x₁-x₁x₂+x₂的值是

  ．
  组卷：272引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共88分）

• 26．某水果店购进成本价为14元/kg的A、B两种水果，经市场调研发现，若A、B两种水果售价分别为20元/kg、18元/kg,这两种水果每天可分别销售200kg,400kg,由于B水果更受大众喜欢，该店为了增加利润，准备提高B种水果的售价，同时降低A种水果的售价（不低于成本价），若A种水果售价降低1元每天可多卖20kg,B种水果售价每提高1元每天就少卖10kg,如果这两种水果每天销售的总量不变，且进货当天全部售完，该店计划销售这两种水果一天的总利润为4180元，则A、B两种水果每天进货量各为多少？
  组卷：180引用：1难度：0.5

  解析

• 27．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点M坐标为

  （

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，⊙M过点O．与x轴、y轴分别交于A、B两点，N为弧BO的中点．连接BN并延长交x轴于点D，连接AN并延长，使得CN=AN，连接BC．
  （1）求点D的坐标，连接AB、CD，四边形ABCD的形状是

  ；
  （2）点P从A点出发以每秒2个长度单位的速度沿折线段A-B-C运动，同时点Q也从A点出发以相同的速度沿射线AD运动，当点P到达C点两点同时停止，设运动时间为t.△POQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
  （3）在（2）的条件下，若点Q在线段AO上运动且

  y

  =

  3

  4

  3

  ，直接写出直线PQ与⊙M相交所得的弦长．
  
  组卷：157引用：1难度：0.2

  解析