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2021-2022学年四川省成都市新都一中高一（下）期末数学模拟试卷（2）

发布：2024/8/10 0:21:48

一、单选题

1．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，
x
）
，且
a
∥
b
，则x=（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
组卷：84引用：5难度：0.9
解析
2．正实数a,b满足ab=1，则a+4b的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
组卷：1116引用：2难度：0.8
解析
3．已知a,b,c,d成等比数列，则下列三个数列：①a+b,b+c,c+d；②ab,bc,cd；③a-b,b-c,c-d中，必成等比数列的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：397引用：6难度：0.7
解析
4．若向量
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
3
）
，则
a
在
b
上的投影向量的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，-
3
2
）
B．
（
-
1
2
，
3
2
）
C．（-1，0） D．（1，0）
组卷：188引用：4难度：0.8
解析
5．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+
π
5
）图象上所有的点（　　）
A．向左平移
π
5
个单位长度
B．向右平移
π
5
个单位长度
C．向左平移
π
15
个单位长度
D．向右平移
π
15
个单位长度
组卷：4399引用：21难度：0.8
解析
6．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬30°，若将地球看成近似球体，其半径约为6400km,则北纬30°纬线的长为（　　）
A．6400πkm B．6400
3
πkm C．3200
3
πkm D．3200πkm
组卷：199引用：6难度：0.6
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中，使得△ABC恰有一个解的是（　　）
A．
a
=
2
，
b
=
4
，
A
=
π
3
B．
a
=
13
，
b
=
4
，
A
=
π
3
C．
a
=
2
3
，
b
=
4
，
A
=
2
π
3
D．
a
=
3
2
，
b
=
4
，
A
=
2
π
3
组卷：181引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题

21．设函数
f
（
x
）
=
3
sinxcosx
+
si
n
2
x
，x∈R．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）从下述问题①、问题②、问题③中选择一个进行解答．
问题①：当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，求f（x）的值域．问题②：求f（x）的单调递增区间．问题③：若f（α）=1，且α∈（0，π），试求α的值．
组卷：12引用：2难度：0.6
解析
22．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
cos
A
1
+
sin
A
=
sin
2
B
1
+
cos
2
B
．
（1）若C=
2
π
3
，求B；
（2）求
a
2
+
b
2
c
2
的最小值．
组卷：15555引用：22难度：0.5
解析