2021-2022学年上海市黄浦区格致中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={x||x|＞1}，则A∩B=

  ．
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=3+4i（i为虚数单位），则z的模为

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如果无穷等比数列{a_n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q=

  ．
  组卷：432引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x

  +1（x≥0），则它的反函数f^-1（x）=

   

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 5．二项式

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展开式中的常数项等于

  ．（结果用数值表示）
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 6．方程

  4 sinx	1
  1	cosx

  =

  0

  在[0，π]上的解集为

  ．
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 7．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有

  个（用数字作答）．
  组卷：321引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  且焦距为4，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线AP，BP的斜率分别为k₁，k₂，求k₁k₂的值；
  （3）M，N是椭圆C上的两点，且M，N不在坐标轴上，满足OM∥AP，ON∥BP，问△MON的面积是否是定值？如果是，请求出△MON的面积；如果不是，请你说明理由．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 21．若无穷数列{a_n}满足：a₁是正实数，当n≥2时，|a_n-a_n-1|=max{a₁，a₂，⋯，a_n-1}，则称{a_n}是“Y-数列”．
  （1）若{a_n}是“Y-数列”且a₁=1，写出a₄的所有可能值；
  （2）设{a_n}是“Y-数列”，证明：{a_n}是等差数列的充分必要条件是{a_n}单调递减；
  （3）若{a_n}是“Y-数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n,都有a_T+n=a_n），求集合{i|a_i=a₁，1≤i≤2021，i∈N^*}的元素个数的所有可能取值．
  组卷：16引用：1难度：0.3

  解析