已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点（2，2）且焦距为4，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；
（3）M，N是椭圆C上的两点，且M，N不在坐标轴上，满足OM∥AP，ON∥BP，问△MON的面积是否是定值？如果是，请求出△MON的面积；如果不是，请你说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
（
2
，
2
）
【答案】（1）；
（2）；
（3）△MON的面积是定值．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）
-
1
2
（3）△MON的面积是定值
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/31 8:0:9组卷：8引用：1难度：0.6
相似题
-
1．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B（1，0），求证：点M不在以AB为直径的圆上．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：370引用：4难度：0.5 -
2．设椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，直线l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．发布：2024/12/29 12:30:1组卷：4513引用：26难度：0.3 -
3．如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）x236+y29=1发布：2024/12/18 3:30:1组卷：456引用：3难度：0.6
