2022-2023学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＞5}，B={x|log₃（x+1）＞1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（2，5）

  B．（2，5]

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，5）
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，若a₅+a₉=-6，S₇=21，则公差d=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．命题“∀x∈R，-4x2+4x+1＜0”为真命题

  B．命题“∀x∈R，-4x2+4x+1＜0”的否定是“∃x∈R，-4x2+4x+1＞0”

  C．若a、b∈R，且c＞0，则“a≥b”是“ac≥bc”的充要条件

  D．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C． 2 7

  D． 2 6
  组卷：47引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  •cosx的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：175引用：9难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知AB=

  21

  ，

  cos

  A

  =

  cos

  C

  （

  3

  sin

  B

  -

  cos

  B

  ）

  ，点D为AC边上一点，且DC=DB，S_△DCB=4

  3

  ，则AC的值为（　　）

  A．5

  B．1

  C．1或5

  D．4
  组卷：10引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）满足：①定义域为R，②f（x+1）为偶函数，③f（x+2）为奇函数，④对任意的x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，则

  f

  （

  -

  7

  3

  ）

  ，

  f

  （

  2

  3

  ）

  ，

  f

  （

  11

  3

  ）

  的大小关系是（　　）

  A． f （ - 7 3 ） ＜ f （ 2 3 ） ＜ f （ 11 3 ）	B． f （ - 7 3 ） ＜ f （ 11 3 ） ＜ f （ 2 3 ）
  C． f （ 11 3 ） ＜ f （ - 7 3 ） ＜ f （ 2 3 ）	D． f （ 11 3 ） ＜ f （ 2 3 ） ＜ f （ - 7 3 ）
  组卷：78引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  e

  ）

  ，设x₀为f（x）的极值点，x₁为f（x）的零点，且x₁＞x₀．
  （1）求f（x₀）取值范围；
  （2）证明：3x₀-x₁＞2．（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  +

  a

  ）

  lnx

  x

  +

  1

  ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
  （1）求a的值；
  （2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．
  （3）求证：

  ln

  4

  2

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  i

  =

  1

  i

  4

  i

  2

  -

  1

  ．

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：1490引用：18难度：0.3

  解析