2023-2024学年湖北省黄石市大冶第四实验学校九年级（上）收心考数学试卷（9月份）

一、单选题

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2-5x=1

  B．3x+2y=1

  C．x2+ 1 x +1=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，则另一个方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  组卷：1939引用：32难度：0.6

  解析

• 3．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x²+3x=0与x²+2x+m-1=0为“友好方程”，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．-16

  C．-1或-4

  D．1或-2
  组卷：153引用：4难度：0.6

  解析

• 4．设m,n分别为一元二次方程x²+2x-2018=0的两个不等实根，则m²+m-n=（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2022
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m²矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（　　）

  A．8或24

  B．16

  C．12

  D．16或12
  组卷：724引用：2难度：0.8

  解析

• 6．有两个一元二次方程：M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a≠c,下列四个结论中，错误的是（　　）

  A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

  B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

  C．如果5是方程M的一个根，那么 1 5 是方程N的一个根

  D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
  组卷：416引用：6难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的自变量x与因变量y的部分对应值如表格，关于这个二次函数的图象下面说法：①抛物线的对称轴为y轴；②抛物线的开口向下；③抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）；④当x=-3时，y=13，其中正确的有（　　）
  

  x	…	-2	-1	0	2	3	4	…
  y	…	7	3	1	3	7	13	…

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：612引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点为A（-2，-2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=（x-2）2+2

  C．y=（x-2）2-2

  D．y=（x+2）2-2
  组卷：810引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题

• 24．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．
  （1）该户要想盈利200元，每千克售价应降低多少？
  （2）怎样定价能使每天利润最大？最大利润是多少？
  组卷：245引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
  （3）点P为抛物线上一点，若S_△PAB=10，求出此时点P的坐标．
  组卷：201引用：5难度：0.4

  解析