2023-2024学年浙江省新阵地教育联盟高三（上）第二次联考数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=2^x，x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，2）

  C．（-1，2）

  D．（2，3）
  组卷：410引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=3+2i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：248引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  与

  b

  反向共线，则

  |

  a

  -

  3

  b

  |

  的值为（　　）

  A．0

  B．48

  C． 4 3

  D． 3 6
  组卷：426引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  2

  ）

  （a＞0且a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．[2，3]

  C．[2，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  和双曲线

  C

  2

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  a

  =

  1

  有相同的焦点，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：149引用：2难度：0.7

  解析

• 6．过点P（-2，0）作圆x²+y²-4y=1的两条切线，设切点分别为A，B，则△PAB的面积为（　　）

  A． 2 15 8

  B． 3 15 8

  C． 5 15 8

  D． 7 15 8
  组卷：149引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知

  2

  sinα

  -

  sinβ

  =

  3

  ，2cosα-cosβ=1，则cos（2α-2β）=（　　）

  A． - 1 8

  B． - 7 8

  C． 1 4

  D． 15 4
  组卷：449引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晚餐只推出“中式套餐”和“西式套餐”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为

  4

  5

  ，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为

  1

  4

  ，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为

  1

  3

  ，如此往复．
  （1）求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；
  （2）记该运动员第n（n=1，2，…，16）晚选择“中式套餐”的概率为P_n
  （i）求P_n；
  （ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．
  组卷：326引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点D（x,y）与定点F（2，0）的距离和D到定直线

  x

  =

  1

  2

  的距离的比是常数2，设动点D的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）已知定点P（t,0），0＜t＜1，过点P作垂直于x轴的直线l,过点P作斜率大于0的直线l'与曲线C交于点G，H，其中点G在x轴上方，点H在x轴下方．曲线C与x轴负半轴交于点A，直线AG，AH与直线l分别交于点M，N，若A，O，M，N四点共圆，求t的值．
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析