2023年广东省实验中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列四个数中，属于有理数的是（　　）

  A． 1 11

  B． 3 15

  C．π

  D．- 2
  组卷：508引用：9难度：0.7

  解析

• 2．单项式4xy²的次数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：878引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若正数a的两个平方根是3m-2与3-2m,则m为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  组卷：728引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．|-2|=-2	B．（a2b3）2=a4b6
  C．（a-1）2=a2-1	D． 3 + 3 = 3 3
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数是8

  B．众数是9

  C．平均数是8

  D．极差是7
  组卷：518引用：50难度：0.9

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形
  组卷：207引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知a,b满足方程组

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，则a+b的值为（　　）

  A．一4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：234引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．无法判断
  组卷：729引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，与y轴交于点A．
  （1）m=2时，过点A作直线l垂直于y轴，与抛物线C₁的另一个交点记为点B．求AB的长；
  （2）在（1）的条件下，抛物线C₂的开口方向和开口大小均与抛物线C₁相同，顶点在y=x²-1上，C₂的顶点横坐标为n,且C₂解析式记为y₂．
  ①C₂与直线l交于点C、D两点，若CD＞AB，求n的范围；
  ②当抛物线C₁与抛物线C₂的交点始终在定直线x=k（k为常数）上时，求此时y₁+y₂的最小值（用含k的代数式表示）．
  组卷：160引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图1，在钝角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，点D、E分别为边AB、BC上的点，且

  2

  BD=BA，

  2

  BE=BC，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0°≤α≤180°）．
  
  （1）求DE的长；
  （2）如图2，当0°＜α＜180°时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
  （3）如图3，在旋转△BDE的过程中，直线CE、AD交于点G．
  ①∠AGC=

  ；
  ②将△BDE从图1位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．
  组卷：167引用：1难度：0.3

  解析