平面直角坐标系中,抛物线C1:y1=x2-2mx+2m2-1,与y轴交于点A.
(1)m=2时,过点A作直线l垂直于y轴,与抛物线C1的另一个交点记为点B.求AB的长;
(2)在(1)的条件下,抛物线C2的开口方向和开口大小均与抛物线C1相同,顶点在y=x2-1上,C2的顶点横坐标为n,且C2解析式记为y2.
①C2与直线l交于点C、D两点,若CD>AB,求n的范围;
②当抛物线C1与抛物线C2的交点始终在定直线x=k(k为常数)上时,求此时y1+y2的最小值(用含k的代数式表示).
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)AB=4;
(2)①-2<n<2;
②y1+y2的最小值是-2.
(2)①-2<n<2;
②y1+y2的最小值是
k
2
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/9 8:0:9组卷:161引用:1难度:0.1
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1.如图,二次函数y=ax2-6ax-16a(a≠0)的图象与x轴交于点A,B(A在B左侧),与y轴正半轴交于点C,点D在抛物线上,CD∥x轴,且OD=AB.
(1)求点A,B的坐标及a的值;
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点.
①如图①,若OP平分∠COD,OP交CD于点E,求点P的坐标;
②如图②,抛物线上一点F的横坐标为2,直线CF交x轴于点G,过点P作直线CF的垂线,垂足为Q,若∠PCQ=∠BGC,求点Q的坐标.发布:2025/6/16 7:30:1组卷:1429引用:4难度:0.1 -
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A,且其顶点B关于x轴的对称点坐标为(2,1).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)抛物线的对称轴上存在定点F,使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等.
①证明上述结论并求出点F的坐标;
②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M,N两点.
证明:当直线l绕点F旋转时,+1MF是定值,并求出该定值;1NF
(3)点C(3,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQBC周长最小,直接写出P,Q的坐标.发布:2025/6/16 5:0:1组卷:2172引用:5难度:0.4 -
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接BD,CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)判断△BCD的形状,并说明理由;
(3)若点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/16 5:30:3组卷:1379引用:2难度:0.1
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