平面直角坐标系中，抛物线C1：y1=x2-2mx+2m2-1，与y轴交于点A．
（1）m=2时，过点A作直线l垂直于y轴，与抛物线C1的另一个交点记为点B．求AB的长；
（2）在（1）的条件下，抛物线C2的开口方向和开口大小均与抛物线C1相同，顶点在y=x2-1上，C2的顶点横坐标为n,且C2解析式记为y2．
①C2与直线l交于点C、D两点，若CD＞AB，求n的范围；
②当抛物线C1与抛物线C2的交点始终在定直线x=k（k为常数）上时，求此时y1+y2的最小值（用含k的代数式表示）．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）AB=4；
（2）①-2＜n＜2；
②y1+y2的最小值是-2．
（2）①-2＜n＜2；
②y1+y2的最小值是
k
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/9 8:0:9组卷：161引用：1难度：0.1
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1．如图，二次函数y=ax2-6ax-16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD=AB．
（1）求点A，B的坐标及a的值；
（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1429引用：4难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y=-2的距离总相等．
①证明上述结论并求出点F的坐标；
②过点F的直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于M，N两点．
证明：当直线l绕点F旋转时，+1MF是定值，并求出该定值；1NF
（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC周长最小，直接写出P，Q的坐标．
发布：2025/6/16 5:0:1组卷：2172引用：5难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接BD，CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由；
（3）若点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 5:30:3组卷：1379引用：2难度：0.1
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