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平面直角坐标系中,抛物线C1:y1=x2-2mx+2m2-1,与y轴交于点A.
(1)m=2时,过点A作直线l垂直于y轴,与抛物线C1的另一个交点记为点B.求AB的长;
(2)在(1)的条件下,抛物线C2的开口方向和开口大小均与抛物线C1相同,顶点在y=x2-1上,C2的顶点横坐标为n,且C2解析式记为y2
①C2与直线l交于点C、D两点,若CD>AB,求n的范围;
②当抛物线C1与抛物线C2的交点始终在定直线x=k(k为常数)上时,求此时y1+y2的最小值(用含k的代数式表示).

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)AB=4;
(2)①-2<n<2;
②y1+y2的最小值是
k
2
2
-2.
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/9 8:0:9组卷:161引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.如图,抛物线y=ax2+
    9
    4
    经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
    (1)求该抛物线的函数关系表达式;
    (2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.

    发布:2025/6/16 19:30:1组卷:730引用:9难度:0.4
  • 2.如图,直线y1=-x+3与x轴于交于点B,与y轴交于点C.抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点,并与x轴另一个交点为A.
    (1)求抛物线y2的解析式;
    (2)若点M在抛物线上,且S△MOC=4S△AOC,求点M的坐标;
    (3)设点P是线段BC上一动点,过P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值.

    发布:2025/6/17 2:0:1组卷:1010引用:3难度:0.3
  • 3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(6,0),B(-2,0),C(0,-3).
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)若点H是该抛物线第四象限的任意一点,求四边形OCHA的最大面积;
    (3)若点Q在x轴上,点G为该抛物线的顶点,且∠QGA=45°,求点Q的坐标.

    发布:2025/6/16 23:0:1组卷:401引用:5难度:0.5
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