如图1，在钝角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，点D、E分别为边AB、BC上的点，且2BD=BA，2BE=BC，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0°≤α≤180°）．
（1）求DE的长；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
（3）如图3，在旋转△BDE的过程中，直线CE、AD交于点G．
①∠AGC=30°30°；
②将△BDE从图1位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．
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【考点】相似形综合题．
【答案】30°
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：169引用：1难度：0.3
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1．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，连接AC、DM⊥AC，垂足为M．
（1）求证：CM•EC=AE•DM；
（2）如图2，n=2，连接EM，求的值；EMMC
（3）如图3，连接BM，若BM=AB，直接写出sin∠EBM的值．
发布：2025/6/15 14:30:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
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