2023-2024学年河北省高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DC

  +

  AD

  +

  CC

  1

  =（　　）

  A． A 1 C

  B． A C 1

  C． C 1 A

  D． C A 1
  组卷：111引用：12难度：0.7

  解析

• 2．直线l₁，l₂，l₃，l₄的图象如图所示，则斜率最小的直线是（　　）

  A．l1

  B．l2

  C．l3

  D．l4
  组卷：598引用：17难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，-

  2

  ）

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =（　　）

  A．22

  B．-22

  C．-29

  D．29
  组卷：195引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空间的一个基底，

  m

  =

  2

  a

  +

  3

  b

  -

  c

  ，

  n

  =

  x

  （

  a

  -

  b

  ）

  +

  y

  （

  b

  -

  c

  ）

  +

  4

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．-6

  C．6

  D．5
  组卷：499引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知点（1，2）在圆C：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  ax

  -

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  外，则实数a的取值范围为（　　）

  A．{a|a＞4}	B．{a|a＞-4}
  C．{a|-4＜a＜1或a＞4}	D．{a|-4＜a＜-1或a＞4}
  组卷：300引用：7难度：0.8

  解析

• 6．点A（2，-4）到直线l：（1-3m）x+（1-m）y+4+4m=0（m为任意实数）的距离的最大值是（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C．4

  D． 5
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=AD=4，E为C₁D₁的中点，则点A到平面B₁CE的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：86引用：14难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知△ABC的顶点B的坐标为（1，-2），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y+1=0，∠BAC的平分线所在的直线方程为x+7y-12=0．
  （1）求点A的坐标；
  （2）求直线AC的方程
  组卷：70引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形BCC₁B₁为正方形，四边形BB₁A₁A为菱形，且∠BB₁A=60°，平面BB₁A₁A⊥平面BCC₁B₁，M为棱CC₁的中点．
  （1）求证：BB₁⊥AM；
  （2）棱A₁C₁（除两端点外）上是否存在点N，使得平面B₁CN与平面B₁C₁N夹角的余弦值为

  31

  31

  ？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：127引用：6难度：0.6

  解析