如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1为正方形，四边形BB1A1A为菱形，且∠BB1A=60°，平面BB1A1A⊥平面BCC1B1，M为棱CC1的中点．
（1）求证：BB1⊥AM；
（2）棱A1C1（除两端点外）上是否存在点N，使得平面B1CN与平面B1C1N夹角的余弦值为3131？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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【考点】空间向量法求解二面角及两平面的夹角；直线与平面垂直．
【答案】（1）证明详情见解答．
（2）不存在点N，使得平面 B1CN 与平面B1C1N 夹角的余弦值为．
（2）不存在点N，使得平面 B1CN 与平面B1C1N 夹角的余弦值为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/17 16:0:2组卷：127引用：6难度：0.6
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