2022-2023学年四川省广安二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=a+bi（a,b∈R），若

  a

  i

  2023

  +

  2

  =

  b

  +

  i

  ，则z=（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，B=120°，C=30°，a=5，则此三角形的最大边的边长为（　　）

  A． 3 3

  B． 5 3

  C． 5 5 2

  D． 21
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知点O（0，0），A（-1，2），B（1，1），则

  OA

  与

  AB

  的夹角的余弦值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 10

  D． 3 10
  组卷：233引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则

  DF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 3 AB - 5 6 AD

  D． 1 3 AB - 3 4 AD
  组卷：4302引用：15难度：0.7

  解析

• 5．如图：正三棱锥A-BCD中，∠BAD=30°，侧棱长为2，过点C的平面截得△CB₁D₁．则△CB₁D₁的周长的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 2
  组卷：341引用：5难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，

  sin

  A

  =

  5

  13

  ，

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，则cosC的值为（　　）

  A． 56 65

  B． 16 65

  C． - 56 65

  D． - 16 65
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析

• 7．下列各数a=sin25°cos27°+cos25°sin27°，b=2sin27°cos27°，c=2cos²27°-1，

  d

  =

  2

  tan

  25

  °

  1

  -

  ta

  n

  2

  25

  °

  中，最小的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，

  -

  π

  4

  ≤

  x

  ≤

  3

  π

  4

  ．
  （1）列表，描点，画函数f（x）的简图；
  
  （2）若f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），求f（x₁+x₂）的值．
  

  2 x + π 4
  x
  f（x）
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 22．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；
  （2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？
  组卷：370引用：6难度：0.4

  解析