2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知P（A）=

  1

  3

  ，则

  P

  （

  A

  ）

  =

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.9

  解析

• 2．为了了解同学们的作业量，学校决定采用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取150人进行调查，已知高一学生有400人，高二学生有500人，高三学生有600人，则应抽取的高三学生人数为

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X服从二项分布

  B

  （

  8

  ，

  1

  4

  ）

  ，则E[X]=

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 4．甲和乙在五分钟内独立复原魔方的概率分别为0.7和0.5，则甲、乙两人在五分钟内均独立复原魔方的概率为

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 5．有5个除颜色以外完全一样的玻璃球，其中3个白色，2个红色，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到白球的条件下第二次取到白球的概率是

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 6．

  （

  x

  -

  2

  x

  3

  ）

  4

  的二项展开式中常数项为

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示的茎叶图中记录了甲、乙两人5次的数学考试成绩（茎为十位，叶为个位），若这两组数据的中位数相等，且平均数也相等，则x+y=

  ．
  
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，A，B，C是椭圆E上三个不同的点，原点O为△ABC的重心．
  （1）求椭圆E的离心率；
  （2）如果直线AB和直线OC的斜率都存在，求证k_AB•k_OC为定值；
  （3）试判断△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
  组卷：103引用：3难度：0.4

  解析

• 21．给定函数f（x），若点P是f（x）的两条互相垂直的切线的交点，则称点P为函数f（x）的“正交点”．记函数f（x）所有“正交点”所组成的集合为M．
  （1）若f（x）=e^x，判断集合M是否为空集，并说明理由；
  （2）若f（x）=2x²，证明：f（x）的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
  （3）若f（x）=x³-ax²，记f（x）图像上的所有点组成的集合为N，且M∩N=∅，求实数a的取值范围．
  组卷：133引用：4难度：0.5

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