给定函数f（x），若点P是f（x）的两条互相垂直的切线的交点，则称点P为函数f（x）的“正交点”．记函数f（x）所有“正交点”所组成的集合为M．
（1）若f（x）=ex，判断集合M是否为空集，并说明理由；
（2）若f（x）=2x2，证明：f（x）的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
（3）若f（x）=x3-ax2，记f（x）图像上的所有点组成的集合为N，且M∩N=∅，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【答案】（1）集合M为空集，理由见解析；
（2）证明过程见解析；
（3）实数a的取值范围为（-2，2）．
（2）证明过程见解析；
（3）实数a的取值范围为（-2，2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/16 8:0:9组卷：133引用：4难度：0.5
