2022-2023学年河南省南阳市宛城区汉冢中学八年级（上）调研数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．以a,b,c为边的三角形是直角三角形的是（　　）

  A．a=2，b=3，c=4	B．a=1，b= 3 ，c=2
  C．a=4，b=5，c=6	D．a=2，b=2，c= 6
  组卷：434引用：9难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（　　）

  A．a＜b

  B．a=b

  C．a≤b

  D．a≥b
  组卷：1220引用：29难度：0.7

  解析

• 3．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

  A．8

  B．9

  C．27

  D．45
  组卷：2367引用：22难度：0.9

  解析

• 4．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）

  A．1米

  B． 2 米

  C．2米

  D．4米
  组卷：2902引用：29难度：0.5

  解析

• 5．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（　　）

  A．2.5m

  B．3m

  C．1.5m

  D．3.5m
  组卷：1284引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（　　）

  A．4

  B．4π

  C．8π

  D．8
  组卷：7453引用：31难度：0.7

  解析

• 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+b）²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1603引用：56难度：0.5

  解析

• 8．如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　　）

  A．14cm

  B．15cm

  C．24cm

  D．25cm
  组卷：2350引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
  组卷：963引用：10难度：0.5

  解析

• 24．如图，∠AOB=90°，线段OA=18m,OB=6m,一机器人Q在点B处．
  （1）若BC=AC，求线段BC的长．
  （2）在（1）的条件下，若机器人Q从点B出发，以3m/min的速度沿着△OBC的三条边逆时针走一圈后回到点B，设行走的时间为tmin,则当t为何值时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形？
  组卷：142引用：3难度：0.5

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