2023-2024学年江苏省泰州中学高一（上）第一次质检数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：81引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，这样的集合M有（　　）个．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：1511引用：16难度：0.9

  解析

• 3．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．A∩（∁UB）	B．B∩（∁UA）
  C．（∁UA）∩（∁UB）	D．∁U（A∩B）
  组卷：154引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列关系正确的是（　　）

  A．0=∅

  B．0⊆{0，1}

  C．∅={0}

  D．∅∈{∅}
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 5．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥4

  B．a≤4

  C．a≥5

  D．a≤5
  组卷：1393引用：148难度：0.9

  解析

• 6．已知a＞b,c＞d＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． d c ＜ d + 4 c + 4

  C． a c ＞ b d

  D．ac＞bd
  组卷：477引用：11难度：0.8

  解析

• 7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明是（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  组卷：191引用：10难度：0.6

  解析

五、解答题

• 21．2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足

  x

  =

  8

  -

  k

  m

  +

  1

  （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

  24

  +

  18

  x

  x

  元来计算）
  （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
  （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
  组卷：40引用：6难度：0.6

  解析

• 22．设函数y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）若b=a-

  5

  4

  ，且集合{x|y=0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
  （2）求不等式y＜（2a+2）x-b-2的解集；
  （3）当a＞0，b＞1时，记不等式y≥0的解集为P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若对于任意正数t,P∩Q≠∅，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  组卷：0引用：10难度：0.5

  解析