2023-2024学年上海市虹口区复兴高级中学高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

  ．
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数y=log₂

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的定义域是

  ．
  组卷：235引用：10难度：0.9

  解析

• 3．复数z=i（2-i），则|z|=

  ．
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  m

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  n

  ,

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则mn的值为

  ．
  组卷：261引用：8难度：0.9

  解析

• 5．（x+2）⁵的二项展开式中x²的系数为

  ．
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是

  ．
  组卷：457引用：11难度：0.8

  解析

• 7．若两个正数a、b的几何平均值是1，则a与b的算术平均值的最小值是

  ．
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．已知抛物线Γ：y²=4x的焦点为F，准线为l.
  （1）若F为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  2

  y

  2

  =1（a＞0）的一个焦点，求双曲线C的方程；
  （2）设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在Γ上，若

  |

  PF

  |

  |

  PE

  |

  =

  2

  2

  ，求直线EP的方程；
  （3）经过点F且斜率为k（k≠0）的直线l'与Γ相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB分别与l相交于点M、N．试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
  组卷：127引用：4难度：0.3

  解析

• 21．定义如果函数y=f（x）和y=g（x）的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数y=f（x）和y=g（x）具有C关系．
  （1）判断函数f（x）=log₂（8x²）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  x是否具有C关系；
  （2）若函数f（x）=a

  x

  -

  1

  和g（x）=-x-1不具有C关系，求实数a的取值范围；
  （3）若函数f（x）=xe^x和g（x）=msinx（m＜0）在区间（0，π）上具有C关系，求实数m的取值范围．
  组卷：313引用：8难度：0.3

  解析