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2023-2024学年湖北省武汉二中高二（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/16 0:0:8

一．单选题（共8小题）

1．圆x²+y²+4x-1=0关于点（0，0）对称的圆的标准方程为（　　）
A．x²+y²-4x-1=0 B．x²+（y-2）²=5
C．x²+y²+8x+15=0 D．（x-2）²+y²=5
组卷：570引用：7难度：0.7
解析
2．直线l₁：mx-3y-1=0，l₂：（3m-2）x-my+2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）
A．0 B．3 C．0或
-
1
3
D．0或3
组卷：328引用：8难度：0.8
解析
3．若圆心在第一象限的圆过点（2，0），且与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+y-11=0的距离为（　　）
A．1 B．
6
5
5
C．2 D．
5
组卷：171引用：3难度：0.5
解析
4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
组卷：671引用：11难度：0.8
解析
5．设a,b为实数，若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定
组卷：318引用：9难度：0.7
解析
6．已知直线l：y=k（x-2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．若使△AOB的面积为12的直线l共有（　　）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：79引用：1难度：0.5
解析
7．如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（-2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）
A．
E
（
-
5
2
，
3
2
）
，F（0，2） B．E（-2，2），F（0，2）
C．
E
（
-
5
2
，
3
2
）
，
F
（
0
，
2
3
）
D．E（-2，2），
F
（
0
，
2
3
）
组卷：548引用：7难度：0.8
解析

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四．解答题（共6小题）

21．如图所示，四棱锥的底面ABCD为边长为
2
的正方形，且PA=PB=PC=PD=2，M为棱PC的中点，N为棱BC上的点．
（1）求直线AM与平面BMD所成角的余弦值；
（2）线段BC上是否存在一点N，使得平面DMN与平面BMD夹角的余弦值为
15
5
，若存在，求出BN长度．
组卷：31引用：1难度：0.5
解析
22．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x+4y-1=0被圆M截得的弦长为
2
3
，且圆心M在直线l的上方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（0，t），B（0，t-6）（2≤t≤4），若圆M是△ABC的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率（用t表示）；
（3）在（2）的条件下求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．
组卷：43引用：2难度：0.6
解析

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A．x²+y²-4x-1=0	B．x²+（y-2）²=5
C．x²+y²+8x+15=0	D．（x-2）²+y²=5

A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1

A． E （ - 5 2 ， 3 2 ），F（0，2）	B．E（-2，2），F（0，2）
C． E （ - 5 2 ， 3 2 ）， F （ 0 ， 2 3 ）	D．E（-2，2）， F （ 0 ， 2 3 ）

2023-2024学年湖北省武汉二中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一．单选题（共8小题）

1．圆x2+y2+4x-1=0关于点（0，0）对称的圆的标准方程为（ ）

2．直线l1：mx-3y-1=0，l2：（3m-2）x-my+2=0，若l1⊥l2，则实数m的值为（ ）

3．若圆心在第一象限的圆过点（2，0），且与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+y-11=0的距离为（ ）

4．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点，G为△ABC的重心，则GF=（ ）

5．设a,b为实数，若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（ ）

6．已知直线l：y=k（x-2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．若使△AOB的面积为12的直线l共有（ ）条．

7．如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（-2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）

四．解答题（共6小题）

1．圆x²+y²+4x-1=0关于点（0，0）对称的圆的标准方程为（　　）

2．直线l₁：mx-3y-1=0，l₂：（3m-2）x-my+2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）

3．若圆心在第一象限的圆过点（2，0），且与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+y-11=0的距离为（　　）

4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，G为△ABC的重心，则
GF
=（　　）

5．设a,b为实数，若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）

6．已知直线l：y=k（x-2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．若使△AOB的面积为12的直线l共有（　　）条．

7．如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（-2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）