2023-2024学年四川省广元市苍溪中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．在空间直角坐标系中，已知点A（-1，0，1），B（5，2，1），则线段AB的中点坐标是（　　）

  A．（1，1，0）

  B．（4，2，2）

  C．（2，2，0）

  D．（2，1，1）
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l过点（0，3），且与直线x-y-1=0平行，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α斜交
  组卷：675引用：28难度：0.7

  解析

• 4．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在线段OC上，且OM=2MC，点N为AB中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：224引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l：x+y-1=0，则下列结论正确的是（　　）

  A．直线l的倾斜角为 π 4

  B．向量 v =（1，1）是直线l的一个方向向量

  C．过点（1，3）与直线l平行的直线方程为x+y+4=0

  D．若直线m：x-y+1=0，则l⊥m
  组卷：120引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，AB=3，点F在线段C₁D₁上，且D₁F=1，则异面直线CD与BF所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 4
  组卷：173引用：7难度：0.7

  解析

• 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题-“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 145 3

  B． 37

  C． 135 3

  D． 16 3
  组卷：14引用：3难度：0.8

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四、解答题（共70分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．
  （Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
  （Ⅱ）若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长．
  组卷：81引用：13难度：0.1

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• 22．已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0与圆C：x²-2x+y²=0交于M，N两点．
  （1）求出直线l恒过定点的坐标；
  （2）求直线l的斜率的取值范围；
  （3）若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
  组卷：1150引用：13难度：0.4

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