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2022-2023学年湖南省常德市七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/5 8:0:7

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
2
y
=
5
x
-
z
=
3
B．
2
x
-
5
y
=
6
xy
=
3
C．
x
2
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
D．
2
x
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
组卷：678引用：12难度：0.6
解析
2．如果
x
=
5
y
=
2
是关于x和y的二元一次方程2x-ay=6的解，那么a的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
组卷：1118引用：9难度：0.7
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a⁶+a³=a⁹ B．a³•a⁴=a¹²
C．（a+1）²=a²+1 D．（a⁵）²=a¹⁰
组卷：229引用：6难度：0.8
解析
4．如果x²+2x-2=0，那么代数式x（x+2）+（x+1）²的值是（　　）
A．-5 B．5 C．3 D．-3
组卷：719引用：3难度：0.7
解析
5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）
A．m（x+y）=mx+my
B．x²+16x+64=（x+8）²
C．x²+y²-36=x²+（y+6）（y-6）
D．ay+by+c=y（a+b）+c
组卷：1126引用：5难度：0.8
解析
6．已知x²+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．-6 B．3 C．6 D．±6
组卷：1117引用：11难度：0.8
解析
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a（a+b）=a²+ab D．（a+b）（a-b）=a²-b²
组卷：2790引用：8难度：0.5
解析
8．某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+
1
2
）（1+
1
2
2
）（1+
1
2
4
）（1+
1
2
8
）+
1
2
15
=（　　）
A．2-
1
2
16
B．2+
1
2
16
C．1 D．2
组卷：103引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（17题8分，18，19题每题6分，20，21题每题7分，22题8分，23，24，25题每题10分，共72分）

24．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn
（3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）²的值．
组卷：2822引用：12难度：0.3
解析
25．阅读材料：我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x²+2x-3．
原式=（x²+2x+1-1）-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
（1）利用配方法分解因式：x²-6x-27；
（2）当x为何值时，多项式x²+6x-9有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知正数a,b,c满足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，求a+b+c.
组卷：463引用：2难度：0.7
解析