2022-2023学年云南省昆明一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：221引用：9难度：0.7

  解析

• 2．复数z满足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  3

  i

  （i是虚数单位），则z的共轭复数

  z

  对应的点在复平面内位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=3，∠BAC=

  2

  π

  3

  ，

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AB

  •

  AD

  =（　　）

  A．18

  B．9

  C．12

  D．6
  组卷：119引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  sin

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某学校共1000人参加数学测验，考试成绩ξ近似服从正态分布N（100，σ²），若P（80≤ξ≤100）=0.45，则估计成绩在120分以上的学生人数为（　　）

  A．25

  B．50

  C．75

  D．100
  组卷：248引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，抛物线E：y²=4x的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于点A，B，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 3 x

  D． y =± 3 x
  组卷：684引用：7难度：0.7

  解析

• 7．某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（　　）种

  A．150

  B．72

  C．20

  D．17
  组卷：281引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-ln（2x+a）．
  （1）当0＜a＜2时，讨论导函数f'（x）的零点个数；
  （2）当a=1时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  2

  -

  ln

  2

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，其左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为P，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  -

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．试求当k为何值时，|OA|²+|OB|²恒为定值，并求此时△AOB面积的最大值．
  组卷：172引用：5难度：0.3

  解析