2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4715引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施．数据2200亿用科学记数法表示为（　　）

  A．22×1010

  B．2.2×1010

  C．2.2×1011

  D．0.22×1012
  组卷：414引用：12难度：0.7

  解析

• 3．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：607引用：12难度：0.8

  解析

• 4．如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成的∠BAC=α，若山的高度BC=800米，则缆车索道AB的长为（　　）

  A．800sinα米

  B．800cosα米

  C． 800 sinα 米

  D． 800 cosα 米
  组卷：609引用：5难度：0.6

  解析

• 5．将抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移4个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  组卷：191引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O外（点O，C在AB同侧），∠AOB=110°，则∠C的度数可能是（　　）

  A．54°

  B．55°

  C．56°

  D．57°
  组卷：211引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：1817引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，抛物线y=（x-h）²+k的顶点在△AOB的边OA所在的直线上运动，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（0，3），若抛物线与△AOB的边AB、OA都有公共点，则h的取值范围是（　　）

  A．-2≤h≤ 3 2

  B．0≤h≤2

  C．- 1 2 ≤h≤2

  D．-2≤h≤2
  组卷：245引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AC=BC=10，cosC=

  3

  5

  ，AD是BC边上的高，点O是AB的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AD-DB向终点B运动，连结OP，作点A关于直线OP的对称点A′．设点P的运动时间为t秒．
  
  （1）线段AB的长为

  ．
  （2）用含t的代数式表示点P到AB的距离h.
  （3）连结A′D，当线段A′D最长时，求△A′CD的面积．
  （4）当点O、A′、C三点共线时，直接写出t的值．
  组卷：215引用：1难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b、c是常数）经过点（0，-3），（2，5）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m.
  （1）求该抛物线对应的函数表达式．
  （2）当点A在x轴上方时，求m的取值范围．
  （3）若此抛物线在点A左侧部分（包括点A）的最低点的纵坐标为1-2m,求m的值．
  （4）当m≠0时，以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴．当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为

  3

  4

  时，直接写出m的值．
  组卷：291引用：1难度：0.3

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