2022-2023学年河南省部分重点中学高三（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，4}，集合B={x∈Z|x²-2x-3＜0}，则A∪B等于（　　）

  A．{1，2，4}	B．{0，1，2，4}
  C．{0，1，2，3，4}	D．{-1，0，1，2，3，4}
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）•z=3-i（i是虚数单位），则|z|等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 3．《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步．问田为几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步．问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽480步，长600步，则该田有（　　）

  A．12顷

  B．13顷

  C．14顷

  D．16顷
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=ln（3x-2）-2x的图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+2y+3=0

  C．x-2y-3=0

  D．x-y-3=0
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若点F是抛物线C：y²=2x的焦点，点A，B分别是抛物线C上位于第一、四象限的点，且AF⊥x轴，|BF|=2|AF|，则点B的坐标为（　　）

  A．（ 3 2 ，- 3 ）

  B．（2，-2 2 ）

  C．（3，-2 3 ）

  D．（ 1 2 ，- 2 ）
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  （ a - 2 ） x + 1 ， x ≤ 1

  - x 2 ， x ＞ 1

  是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a∈[0，2]

  B．a∈[0，1）

  C．a∈[1，2]

  D．a∈[2，+∞）
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于直线x=-

  π

  6

  对称，则函数f（x）的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cost ,

  y = 2 + 2 sint

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=-

  3

  ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程；
  （2）求曲线C₁与曲线C₂的交点的极坐标．
  组卷：58引用：2难度：0.6

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[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+|2x-a|，a∈R．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）当a＜-4时，若存在x≤-2，使得f（x）-x≤4成立，求a的取值范围．
  组卷：7引用：2难度：0.6

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