2022-2023学年上海市杨浦区复旦大学附中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =1的渐近线方程是

  ．
  组卷：179引用：37难度：0.7

  解析

• 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

  件．
  组卷：3158引用：25难度：0.9

  解析

• 3．等比数列{a_n}满足：a₁+a₂=2，a₂+a₃=4，则a₄+a₅=

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 4．为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顺序排列，单位：kg）
  56  56  57  58  59  59  61  63  64  65  66  68  69  70  73  74  83
  据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为

  kg.
  组卷：362引用：10难度：0.8

  解析

• 5．若某圆锥高为3，且其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知A={a,0，-1}，

  B

  =

  {

  c

  +

  b

  ,

  1

  a

  +

  b

  ，

  1

  }

  ，且A=B，则a+b+c=

  ．
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，以长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若

  D

  B

  1

  的坐标为（4，3，2），则

  A

  C

  1

  的坐标是

  ．
  组卷：1096引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分78分）

• 20．已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=2，

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，且对一切n∈N^*，均有

  b

  1

  b

  2

  …

  b

  n

  =

  （

  2

  ）

  a

  n

  ．
  （1）求证：数列

  {

  a

  n

  n

  }

  为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{b_n}的前n项和S_n；
  （3）设

  c

  n

  =

  a

  n

  -

  b

  n

  a

  n

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，记数列{c_n}的前n项和为T_n，求正整数k,使得对任意n∈N^*，均有T_k≥T_n．
  组卷：93引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A，B为椭圆C₁上两不同点．
  （1）若直线AB过左焦点F₁，求△ABF₂的周长；
  （2）若直线AB过点P（1，0），求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  的取值范围；
  （3）已知常数

  p

  ∈

  （

  1

  10

  ，

  1

  8

  ）

  ，点A是椭圆C₁与抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  在第一象限的公共点．是否存在点B，使得线段AB的中点M在抛物线C₂上？若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析