2023-2024学年上海市徐汇区南洋模范中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，4'*6+5'*6=54'）

• 1．设集合P={（x,y）|y=x+1，x∈R}，Q={（x,y）|y=-x+7，x∈R}，则P∩Q=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若要用反证法证明“对于三个实数a,b,c,若a≠c,则a≠b或b≠c”，应假设

  ．
  组卷：120引用：6难度：0.8

  解析

• 3．空间向量

  a

  =（2，2，-1）的单位向量的坐标是

  ．
  组卷：338引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知点P

  （

  t

  ,

  5

  ）

  （t≠0）是角α其终边上一点，若

  cosα

  =

  2

  4

  t

  ，则sinα=

  ．
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R且a≠0，则

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  |

  4

  a

  -

  b

  |

  的最小值是

  ．
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中的第4项为常数项，若从展开式中任意抽取一项，则该项的系数是偶数的概率为

  ．
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  （

  a

  -

  2

  ）

  n

  2

  +

  n

  +

  a

  ，n∈N^*．若{a_n}是等差数列，则{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

三、简答题（本大题共有5题，14“3+18'*2=78'）

• 20．已知两定点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，满足条件

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A，B两个不同的点．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）求实数k的取值范围；
  （3）如果

  |

  AB

  |

  =

  6

  3

  ，且曲线E上存在点C，使

  OA

  +

  OB

  =

  m

  OC

  ，求m的值和△ABC的面积S_△ABC．
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=lnx+

  1

  x

  ，g（x）=f（x）-x.
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）容易证明f（x）＞1对任意的x＞1都成立，若点M的坐标为（1，1），P、Q为函数y=f（x）图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：∠PMQ＜30°；
  （3）数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），证明：

  g

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  +

  3

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析