已知f（x）=lnx+1x，g（x）=f（x）-x.
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）容易证明f（x）＞1对任意的x＞1都成立，若点M的坐标为（1，1），P、Q为函数y=f（x）图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：∠PMQ＜30°；
（3）数列{an}满足a1∈（0，1），an+1=f（an），证明：g（an+1-an+2an+2-an+3）＜0．
1
x
g
（
a
n
+
1
-
a
n
+
2
a
n
+
2
-
a
n
+
3
）
＜
0
【考点】利用导数研究函数的单调性；数列与函数的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/11 8:0:9组卷：73引用：2难度：0.6
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
