2023-2024学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合P={x|0＜x＜4，x∈Z}，且M⊆P，则M可以是（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，4}

  C．{0，2}

  D．{3，4}
  组卷：474引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m²，-9），

  b

  =（1，-1），则“m=-3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：18难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．3x+2y-3=0

  B．3x-2y-3=0

  C．2x-3y-2=0

  D．2x-3y+2=0
  组卷：341引用：6难度：0.7

  解析

• 5．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  组卷：768引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知a=log₆3，

  b

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，c=0.5^-0.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：397引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角α的终边过点（-1，2），将角α的终边逆时针旋转

  π

  3

  得到角β的终边，则sinβ=（　　）

  A． 5 （ 2 - 3 ） 10

  B． 5 （ 2 3 - 1 ） 10

  C． 5 （ 2 + 3 ） 10

  D． 5 （ 2 3 + 1 ） 10
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为x轴建立极坐标系，曲线C₁是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线C₂是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为ρ=1-sinθ（θ∈[0，2π]）．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程，并求曲线C₁和曲线C₂的交点（异于极点）的极径；
  （2）若曲线C₃的参数方程为

  x = tcos π 6

  y = tsin π 6

  （t为参数），且曲线C₃和曲线C₂相交于除极点以外的M，N两点，求线段MN的长度．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-m|+|x-1|+m.
  （1）当m=2时，求不等式f（x）≤7的解集；
  （2）若∀x∈R，f（x）≥5恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：4引用：4难度：0.7

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