2023-2024学年陕西省西安市部分学校百师联盟高三（上）开学联考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={1，2，3，4}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：128引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  （i是虚数单位），则复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知cosα+

  3

  sinα

  =

  8

  5

  ，则

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：632引用：9难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xsinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  （e为自然对数的底数）在[-2，2]的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：241引用：12难度：0.8

  解析

• 5．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在对角线BC₁上移动，异面直线AM与DC所成角为θ，则sinθ的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 2 3
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  10

  -

  t

  +

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  的焦点在y轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：957引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，D在边BC上，

  ∠

  DAC

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  3

  ，则AD=（　　）

  A． 3 3 2

  B．1

  C．2

  D． 3
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

四、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

• 22．在平面直角坐标系xOy中，射线l的方程为

  y

  =

  3

  x

  （

  x

  ≥

  0

  ）

  ，曲线C的方程为

  x

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求射线l和曲线C的极坐标方程；
  （2）若射线l与曲线C交于点P，将射线OP绕极点按逆时针方向旋转

  π

  3

  交C于点Q，求△POQ的面积．
  组卷：49引用：4难度：0.5

  解析

• 23．设函数f（x）=|2x-2|+|2x+a|．
  （1）当a=4时，求不等式f（x）≥26的解集；
  （2）若a＞0，b＞0，f（x）的最小值为m,且m+b=6，求证：

  1

  a

  +

  4

  +

  1

  4

  b

  ≥

  9

  32

  ．
  组卷：12引用：4难度：0.5

  解析