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2023-2024学年湖北省随州一中高二（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2024/7/26 8:0:9

1．已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，则
a
，
b
的夹角的余弦值为（　　）
A．
2
3
B．-
1
2
C．
1
3
D．
1
6
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
2．点A（-3，4，5）关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是（　　）
A．（3，4，5） B．（-3，-4，5） C．（-3，4，-5） D．（-3，-4，-5）
组卷：118引用：5难度：0.9
解析
3．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
组卷：4645引用：213难度：0.9
解析
4．在△ABC中，A=
π
4
，则“sinB＜
2
2
”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：727引用：9难度：0.7
解析
5．若向量
a
、
b
的坐标满足
a
+
b
=
（
-
2
，-
1
，
2
）
，
a
-
b
=
（
4
，-
3
，-
2
）
，则
a
•
b
等于（　　）
A．-5 B．5 C．7 D．-1
组卷：18引用：5难度：0.9
解析
6．将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率为（　　）
A．
7
18
B．
5
12
C．
2
9
D．
1
3
组卷：142引用：3难度：0.7
解析
7．
2
sin
70
°
-
sin
10
°
sin
100
°
的值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：240引用：2难度：0.7
解析

21．一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球．设“甲摸到红球”为事件R₁，“乙摸到红球”为事件R₂．
（1）小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件R₁发生的可能性大于R₂发生的可能性．小明的判断是否正确，请说明理由；
（2）判断事件R₁与R₂是否相互独立，并证明．
组卷：174引用：4难度：0.5
解析
22．已知正三棱锥P-ABC的底面边长等于
2
3
，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．
（1）证明：点E是棱AB的中点；
（2）若点D是△PAB的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．
组卷：155引用：3难度：0.5
解析

A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

1．已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且（a+b）⊥a，则a，b的夹角的余弦值为（ ）