2023年新老高考过渡省份高考数学适应性联考试卷

一、单选题：本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

• 1．复数z满足|z|=1，

  |

  z

  +

  z

  z

  |

  =

  1

  ，则

  z

  +

  z

  为（　　）

  A．1或-1

  B． 2 或 - 2

  C． 3 或 - 3

  D．2或-2
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 2．以下哪个选项是y=sinx²+sinx的图像（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，当

  |

  a

  -

  t

  b

  |

  最小时

  t

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：194引用：2难度：0.8

  解析

• 4．游戏Brotato一共有20波，你在一波结束时每有x点“收获”便获得x点材料和经验，获得材料和经验后，你的收获增加5%，每波获得的经验都可以以5：1的比例转化为收获，每波材料的通货膨胀率为10%，若你一开始拥5点收获，则20波结束时，你能获得的材料真实收益约为（　　）（lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）

  A．445

  B．447

  C．449

  D．451
  组卷：373引用：1难度：0.5

  解析

• 5．四个半径为1的球两两相切，则它们的外切四面体棱长为（　　）

  A． 2 + 2 6

  B． 2 + 6

  C． 3 + 2 3

  D． 4 + 2 3
  组卷：102引用：1难度：0.6

  解析

• 6．将5个小球放入甲乙两个框中，每个框一定要有球，放完后小明等概率从甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不为两个球，则甲框中小球个数的期望为（　　）

  A． 49 32

  B． 34 21

  C． 7 3

  D． 49 19
  组卷：222引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知a=0.9⁹，b=0.99⁹⁹，c=sin9，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：105引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，的右焦点F（1，0），过F作直线AB交E于A，B两点，E上有两点M，N满足：MF，NF分别为∠AMB，∠ANB的角平分线．当直线AB斜率为

  3

  时，△MNF的外接圆面积为9π
  （1）求E的标准方程；
  （2）设直线MN：y=kx+b,求k和b的代数关系．
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在数学中常有“数形结合”的思想，即找到代数式的几何意义，比如：

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  4

  x

  2

  -

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  4

  x

  2

  -

  1

  ）

  2

  的几何意义便是抛物线y=4x²上的点P到点（1，3）和点（0，1）的距离之和，进而可以简化计算．
  现在，已知函数f（x）=2x+aln²x-4的两个零点分别为x₁，x₂．
  （1）当a=1时，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  5

  3

  ；
  （2）当a≥1时，证明：

  a

  4

  l

  n

  2

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  +

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  2

  x

  1

  x

  2

  ＜

  49

  18

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析