2022-2023学年北京二中高一（下）段考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填涂在答题纸上）

• 1．函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  1

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的周期、振幅、初相分别是（　　）

  A． 2 π ，- 2 ， π 4

  B． 4 π ，- 2 ， π 4

  C． 2 π ， 2 ，- π 4

  D． 4 π ， 2 ，- π 4
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  a

  =

  4

  3

  ，

  A

  =

  π

  3

  ，b=4，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：98引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若α∈（-

  π

  2

  ，0），则

  1

  -

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．sinα+cosα

  B．-sinα-cosα

  C．sinα-cosα

  D．cosα-sinα
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  ，

  b

  是不共线的两个向量，若

  k

  a

  -

  2

  b

  与

  8

  a

  -

  k

  b

  共线，则实数k的值为（　　）

  A．±1	B．±2
  C．±4	D．k的值不存在
  组卷：221引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数y=2sin xcosx-

  3

  cos 2x的单调增区间是（　　）

  A．[kπ- 5 π 12 ，k π + π 12 ]（k∈Z）	B．[kπ - π 6 ，kπ+ π 3 ]（k∈Z）
  C．[kπ - π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）	D．[k π - π 12 ，kπ+ 5 π 12 ]（k∈Z）
  组卷：286引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，

  AC

  与

  BD

  交于点O，E是线段OD的中点．若

  AC

  =

  a

  ，

  BD

  =

  b

  ，则

  AE

  等于（　　）

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 2 3 a + 1 3 b

  C． 1 2 a + 1 4 b

  D． 1 3 a + 2 3 b
  组卷：190引用：2难度：0.7

  解析

• 7．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动

  π

  10

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

  A．y=sin（2x- π 10 ）	B．y=sin（2x- π 5 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 10 ）	D．y=sin（ 1 2 x- π 20 ）
  组卷：1923引用：121难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，满分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ac

  =

  cos

  B

  sin

  A

  cos

  A

  ．
  （Ⅰ）求A的大小；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  2

  ，求bc的取值范围．
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

• 23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．对任意的点P（x,y），定义|OP|=|x|+|y|．任取点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），记A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此时|OA|²+|OB|²≥|OA'|²+|OB'|²成立，则称点A，B相关．
  （Ⅰ）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
  ①A（-2，1），B（3，2）；②C（4，-3），D（2，4）．
  （Ⅱ）给定n∈N*，n≥3，点集Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}．
  （i）求集合Ω_n中与点A（1，1）相关的点的个数；
  （ii）若S⊆Ω_n，且对于任意的A，B∈S，点A，B相关，求S中元素个数的最大值．
  组卷：270引用：14难度：0.6

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