2022-2023学年福建省福州市鼓楼区格致中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知a∈R，复数z=a²+（a+1）i,若z-1为纯虚数，则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（　　）

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．9
  组卷：47引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  组卷：180引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知两个平面α，β，及两条直线l,m.则下列命题错误的是（　　）

  A．若α⊥β，l⊂β，α∩β=m,l⊥m,则l⊥α

  B．若l⊥β，α∥β，m⊂α，则l⊥m

  C．若l⊂α，m⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β

  D．若l,m是异面直线，l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β
  组卷：205引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图是北京2022年冬奥会会徽的图案，奥运五环的大小和间距如图所示．若圆半径均为12，相邻圆圆心水平路离为26，两排圆圆心垂直距离为11．设五个圆的圆心分别为O₁、O₂、O₃、O₄、O₅，则

  O

  4

  O

  1

  •

  （

  O

  4

  O

  5

  +

  O

  4

  O

  2

  ）

  的值为（　　）
  

  A．-507

  B．-386

  C．-338

  D．-242
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知一组样本数据x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  +

  x

  2

  3

  +⋯+

  x

  2

  10

  =185，平均数

  x

  =4，则该组数据的方差s²=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：168引用：7难度：0.8

  解析

• 7．在非直角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD=b,则tanC等于（　　）

  A． 3 8 7

  B． 3 7

  C． 1 8

  D． 1 3
  组卷：233引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC=40m,BC=40

  3

  m,AC⊥BC，∠MCN=30°
  （1）若AM=20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；
  （2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的

  6

  2

  倍，求∠ACM；
  （3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？
  组卷：371引用：6难度：0.4

  解析

• 22．如图，在空间几何体ABCDE中，△ABC，△BCE，△ACD均为正三角形，且平面ACD⊥平面ABC，平面EBC⊥平面ABC．
  （1）求证：ED∥平面ABC；
  （2）P是棱AB上的一点，当DP与平面ABC所成角为60°时，求二面角P-AD-C的余弦值．
  组卷：151引用：4难度：0.4

  解析