2023-2024学年江苏省苏州市高三（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

• 1．已知复数z满足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  （其中i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：27引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x∈N}，B={x∈R|2^x≥16}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，4）

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：306引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=ax-sinx（a∈R），则“a=1”是“f（x）在区间

  （

  π

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上单调递增”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：217引用：6难度：0.6

  解析

• 4．在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且AE=2EC，点F为线段AD的中点，记

  EF

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，则λ+μ=（　　）

  A． - 5 6

  B． - 1 6

  C． 1 2

  D． 5 6
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知事件A，B，且P（A）=0.4，P（B）=0.5．若A与B互斥，令a=P（AB）；若A与B相互独立，令

  b

  =

  P

  （

  A

  B

  ）

  ，则b+a=（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若某圆柱体的底面半径与某球体的半径相等，圆柱体与球体的体积之比和它们的表面积之比的比值相等，则该圆柱体的高与球体的半径的比值为（　　）

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：31引用：2难度：0.6

  解析

• 7．我国人脸识别技术处于世界领先地位．所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，余弦相似度为向量

  OA

  ，

  OB

  夹角的余弦值，记作cos（A，B），余弦距离为1-cos（A，B）．已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），R（cosα，-sinα），若P，Q的余弦距离为

  1

  3

  ，

  tanα

  •

  tanβ

  =

  1

  7

  ，则Q，R的余弦距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 7
  组卷：225引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点

  A

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  B

  （

  1

  ，-

  2

  2

  ）

  ，

  C

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，D（1，1）中恰有三点在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）点P为椭圆E上的一动点，设直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂．
  ①求k₁•k₂的值；
  ②若不与坐标轴垂直的直线l交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，OM//PA，ON∥PB，求△OMN的面积．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）²，g（x）=e^2x+ax,a∈R．
  （1）若函数f（x）与g（x）有相同的极小值点，求a的值；
  （2）若对任意x∈[0，+∞），恒有g（x）≥f（x），求a的取值范围．
  组卷：73引用：2难度：0.4

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