2022-2023学年上海市金山中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=

  ．
  组卷：357引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若不等式|x-a|＜2（a∈R）的解集为（-1，t），则实数t等于

  ．
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在复平面内，点A（-2，1）对应的复数z,则|z+1|=

  ．
  组卷：178引用：9难度：0.9

  解析

• 4．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为

  π

  3

  ，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为

  ．
  组卷：315引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知

  （

  x

  -

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  ，则a₃的值为

  ．
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数y=f（x），其中f（x）=e^xsinx,则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为

  ．
  组卷：166引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X服从正态分布N（2，1），若P（X≤a-2）=P（X≥2a+3），则a=

  ．
  组卷：232引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 20．已知椭圆Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，上顶点为P．
  （1）若△PFB为直角三角形，求Γ的离心率；
  （2）若a=2，b=1，点Q、Q'是椭圆Γ上不同两点，试判断“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'关于y轴对称”的什么条件？并说明理由；
  （3）若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，点T为直线x=4上的动点，直线TA，TB分别交椭圆Γ于C，D两点，试问△FCD的周长是否为定值？请说明理由．
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  +

  ax

  +

  2

  a

  ）

  e

  x

  ，其中a为常数．对于给定的一组有序实数（k,m），若对任意x₁、x₂∈R，都有[kx₁-f（x₁）+m]•[kx₂-f（x₂）+m]≥0，则称（k,m）为f（x）的“和谐数组”．
  （1）若a=0，判断数组（0，0）是否为f（x）的“和谐数组”，并说明理由；
  （2）若

  a

  =

  4

  2

  ，求函数f（x）的极值点；
  （3）证明：若（k,m）为f（x）的“和谐数组”，则对任意x∈R，都有kx-f（x）+m≤0．
  组卷：107引用：5难度：0.4

  解析