2023-2024学年辽宁省沈阳二十中高三（上）第一次模拟数学试卷

一、单选题

• 1．设全集U={x|x²-x-2≤0，x∈Z}，∁_UM={-1，0}，则（　　）

  A．2∈M

  B．-1∈M

  C．0∈M

  D．1∉M
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a+b≥2”是“a²+b²≥2”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：187引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₃+S₃=22，a₄-S₄=-15，则S₉=（　　）

  A．63

  B．90

  C．99

  D．117
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  3

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． - 7 9

  D． 7 9
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 5．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，则可排成不同的音序种数为（　　）

  A．72

  B．28

  C．24

  D．32
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间

  [

  π

  4

  ，

  3

  4

  π

  ]

  上单调递减，则实数ω的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 8 9 ]

  B．（1，2]

  C．（0，1]

  D． （ 0 ， 2 3 ]
  组卷：903引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）及其导数f′（x）的定义域均为R，f′（x）在R上单调递增，f′（1+x）为奇函数，若2^a=3，4^b=2，4^c=5，则（　　）

  A．f（a）＜f（b）＜f（c）	B．f（b）＜f（a）＜f（c）
  C．f（b）＜f（c）＜f（a）	D．f（c）＜f（b）＜f（a）
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式与单调递减区间；
  （2）已知f（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]

  时，求方程

  2

  f

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根的和．
  组卷：394引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=sinx+cosx.
  （1）求证：f（x）≥x+1；
  （2）若

  x

  ＞

  -

  π

  4

  ，试比较f（x）与g（x）的大小；
  （3）若x≥0，问f（x）+g（x）-2-ax≥0（a∈R）是否恒成立？若恒成立，求a的取值范围；若不恒成立，请说明理由．
  组卷：153引用：3难度：0.2

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