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2021-2022学年江苏省南京市六校联合体高二（下）期末数学试卷

发布：2024/12/21 4:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，则A∩B=（　　）
A．
（
5
2
，
3
]
B．
（
5
2
，
6
]
C．（3，+∞） D．（6，+∞）
组卷：128引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，则复数z的共轭复数
z
的虚部是（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
1
2
i
组卷：88引用：1难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
a
，
b
夹角为60°，若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
λ
b
）
，则实数λ的值为（　　）
A．2 B．
2
3
C．5 D．
5
2
组卷：185引用：3难度：0.8
解析
4．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
的一条渐近线与直线l：3x+2y-2=0相互垂直，则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为（　　）
A．
2
5
B．6 C．
2
13
D．8
组卷：93引用：1难度：0.6
解析
5．已知
（
x
+
m
x
）
（
x
-
1
x
）
5
的展开式中常数项为-40，则m=（　　）
A．-3 B．3 C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：196引用：2难度：0.8
解析
6．设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为
1
10
，
1
15
，
1
20
，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（　　）
A．0.06 B．0.07 C．0.075 D．0.08
组卷：533引用：5难度：0.8
解析
7．已知圆
O
1
：
x
2
+
y
2
=
4
，圆
O
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
-
2
my
-
4
=
0
（
m
≠
0
）
，则同时与圆O₁和圆O₂相切的直线有（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．4条
组卷：250引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤．

21．已知点A是抛物线x²=2py（p＞0）上的动点，过点M（-1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．
（1）当A的坐标为（-2，1）时，求点B的坐标；
（2）已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．
组卷：111引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的图像记为曲线E．
（1）过点A（2，0）作曲线E的切线，若这样的切线有三条，求2a+b的取值范围；
（2）若e^x≥f（x）-x³对x∈R恒成立，求ab的最大值．
组卷：119引用：1难度：0.3
解析

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2021-2022学年江苏省南京市六校联合体高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=1+2i1-i，则复数z的共轭复数z的虚部是（ ）

3．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a，b夹角为60°，若（a+b）⊥（a-λb），则实数λ的值为（ ）

4．若双曲线C：x2a2-y24=1的一条渐近线与直线l：3x+2y-2=0相互垂直，则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为（ ）

5．已知（x+mx）（x-1x）5的展开式中常数项为-40，则m=（ ）

7．已知圆O1：x2+y2=4，圆O2：x2+y2-2mx-2my-4=0（m≠0），则同时与圆O1和圆O2相切的直线有（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤．

21．已知点A是抛物线x2=2py（p＞0）上的动点，过点M（-1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．（1）当A的坐标为（-2，1）时，求点B的坐标；（2）已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．

22．已知函数f（x）=x3+ax+b,a,b∈R的图像记为曲线E．（1）过点A（2，0）作曲线E的切线，若这样的切线有三条，求2a+b的取值范围；（2）若ex≥f（x）-x3对x∈R恒成立，求ab的最大值．

1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，则A∩B=（　　）

2．已知复数
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，则复数z的共轭复数
z
的虚部是（　　）

3．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
a
，
b
夹角为60°，若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
λ
b
）
，则实数λ的值为（　　）

4．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
的一条渐近线与直线l：3x+2y-2=0相互垂直，则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为（　　）

5．已知
（
x
+
m
x
）
（
x
-
1
x
）
5
的展开式中常数项为-40，则m=（　　）

7．已知圆
O
1
：
x
2
+
y
2
=
4
，圆
O
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
-
2
my
-
4
=
0
（
m
≠
0
）
，则同时与圆O₁和圆O₂相切的直线有（　　）

21．已知点A是抛物线x²=2py（p＞0）上的动点，过点M（-1，2）的直线AM与抛物线交于另一点B．
（1）当A的坐标为（-2，1）时，求点B的坐标；
（2）已知点P（0，2），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．

22．已知函数f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的图像记为曲线E．
（1）过点A（2，0）作曲线E的切线，若这样的切线有三条，求2a+b的取值范围；
（2）若e^x≥f（x）-x³对x∈R恒成立，求ab的最大值．