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2022-2023学年北京工业大学附中高一（下）期末数学试卷（二）

发布：2024/5/25 8:0:9

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．复数z=1-2i的虚部为（　　）
A．1 B．i C．-2 D．-2i
组卷：151引用：5难度：0.8
解析
2．1，2，3，4，5，5这组数据的第50百分位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
组卷：69引用：2难度：0.8
解析
3．在△ABC中，已知BC=6，AC=4，sinA=
3
4
，则角B=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：305引用：2难度：0.7
解析
4．某班分成了A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
组卷：438引用：4难度：0.8
解析
5．已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，k），若存在实数λ，使得
a
=λ
b
，则k和λ的值分别为（　　）
A．-
1
2
，-2 B．
1
2
，-2 C．-
1
2
，2 D．
1
2
，2
组卷：338引用：2难度：0.8
解析
6．如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后得到的，现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：146引用：5难度：0.8
解析
7．已知直线a,b与平面α，β，γ，能使α∥β成立的条件是（　　）
A．α⊥γ，β⊥γ B．a∥α，a∥β
C．α∥γ，β∥γ D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β
组卷：137引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2，并将直角梯形ABCD绕AB边旋转至ABEF．
（Ⅰ）求证：直线AB⊥平面ADF；
（Ⅱ）求证：直线CE∥平面ADF；
（Ⅲ）当平面ABCD⊥平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：AE=
3
；
条件②：AD=1；
条件③：BE⊥DE．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅲ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
组卷：415引用：2难度：0.6
解析
21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量
m
=（x₁，y₁），
n
=（x₂，y₂），作：
OM
=
m
，
ON
=
n
．当
m
，
n
不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为S（
m
，
n
）=|x₁y₂-x₂y₁|；当
m
，
n
共线时，规定S（
m
，
n
）=0．
（Ⅰ）分别根据下列已知条件求S（
m
，
n
）：
①
m
=（2，1），
n
=（-1，2）；②
m
=（1，2），
n
=（2，4）；
（Ⅱ）若向量
p
=λ
m
+μ
n
（λ，μ∈R，λ²+μ²≠0），
求证：S（
p
，
m
）+S（
p
，
n
）=（|λ|+|μ|）S（
m
，
n
）；
（Ⅲ）若A，B，C是以O为圆心的单位圆上不同的点，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（ⅰ）当
a
⊥
b
时，求S（
c
，
a
）+S（
c
，
b
）的最大值；
（ⅱ）写出S（
a
，
b
）+S（
b
，
c
）+S（
c
，
a
）的最大值．（只需写出结果）
组卷：357引用：8难度：0.3
解析