2023-2024学年四川省成都市双流中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A={-2，-1，0，1，2}，∁_AB={-1，0，2}，则B=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，2}
  组卷：172引用：6难度：0.8

  解析

• 2．方程组

  2 x + y = 8

  3 x - 2 y = 5

  的解的集合是（　　）

  A．{1，6}

  B．{x=3，y=2}

  C．{（1，6）}

  D．{（3，2）}
  组卷：827引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（　　）

  A．7

  B．12

  C．15

  D．10
  组卷：172引用：5难度：0.9

  解析

• 4．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1695引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={x∈U|x为素数}，B={x∈U|x为奇数}．则集合∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{2，4，6，8，10}	B．{2，4，6，8，9，10}
  C．{1，2，4，6，8，9，10}	D．{1，3，5，7，2}
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）

  A．（-∞， 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ 1 3 ， 1 2 ）
  C． （ - 1 2 ，- 1 3 ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：180引用：3难度：0.8

  解析

• 7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞0，则a2+1＞（a-1）（a+2）

  B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2

  C．若a＞b,且 1 a ＜ 1 b ，则ab＞0

  D．若a＞b＞0，则 a a 2 + 1 ＞ b b 2 + 1
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入．据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（a＞0）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（x∈N₊，且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为a（m-

  2

  x

  25

  ）万元．
  （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
  （2）是否存在实数m,同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：144引用：13难度：0.5

  解析

• 22．（1）已知-1≤a+b≤1，-1≤a-b≤1，求2a+3b的取值范围；
  （2）若实数a,b,c满足a²+b²+c²=6．试判断

  1

  a

  2

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  2

  与

  1

  2

  -

  1

  c

  2

  +

  3

  的大小并说明理由．
  组卷：137引用：3难度：0.5

  解析