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2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳外国语实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/7/8 8:0:10

一、选择题（本大题共8小题。每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）

1．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=3a² B．a³•a²=a⁵ C．（a⁴）²=a⁶ D．a³+a⁴=a⁷
组卷：952引用：23难度：0.9
解析
2．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
组卷：1357引用：13难度：0.6
解析
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（　　）
A．7.6×10⁸克 B．7.6×10^-7克 C．7.6×10^-8克 D．7.6×10^-9克
组卷：1958引用：50难度：0.9
解析
4．计算（0.25）²⁰²¹×（-4）²⁰²²等于（　　）
A．-1 B．+1 C．+4 D．-4
组卷：181引用：3难度：0.8
解析
5．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c,则a∥c
组卷：3970引用：98难度：0.9
解析
6．已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c
组卷：317引用：3难度：0.8
解析
7．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
组卷：5157引用：19难度：0.8
解析
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
组卷：1025引用：9难度：0.5
解析

二、填空（本大题共10小题。每小题3分，共30分。请将答案填在答题卡相应的位置上）

9．计算：a²•
=a⁶．
组卷：543引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）

26．已知△ABC、△DEF是两个完全一样的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
（1）将它们摆成如图①的位置（点E、F在AB上，点C在DF上，DE与AC相交于点G）．求∠AGD的度数．
（2）将图①的△ABC固定，把△DEF绕点F按逆时针方向旋转n°（0＜n＜180）
①当△DEF旋转到DE∥AB的位置时（如图2），n=
；
②若由图①旋转后的EF能与△ABC的一边垂直，则n的值为
．
组卷：534引用：5难度：0.5
解析
27．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier,1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler,1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN．比如指数式2⁴=16可以转化为4=log₂16，对数式2=log₅25可以转化为5²=25
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设log_aM=m,log_aN=n,则M=a^m，N=aⁿ
∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）
又∵m+n=log_aM+log_aN
∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN
解决以下问题：
（1）将指数4³=64转化为对数式
；
（2）仿照上面的材料，试证明：
lo
g
a
M
N
=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log₃3=
；log₂2+log₂4-log₂8=
．
组卷：263引用：1难度：0.7
解析