2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={0，1，2，4，5}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}	B．{0，1}
  C．{1，2}	D．{-1，0，1，2，4，5}
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 2．“m＜2”是“m＜1”的（　　）条件

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充要	D．既非充分也非必要
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题：“∃x≥0，2x-1≤0”的否定为（　　）

  A．∀x≥0，2x-1＞0	B．∀x＜0，2x-1＞0
  C．∀x≥0，2x-1≤0	D．∀x＜0，2x-1≤0
  组卷：70引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若偶函数f（x）在区间[3，4]上是增函数，则函数f（x）在区间[-4，-3]上是（　　）

  A．减函数且最大值是f（-4）

  B．增函数且最小值是f（-3）

  C．增函数且最大值是f（-3）

  D．减函数且最小值是f（-4）
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若a＞b且ab＞4，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1	B． a + 1 a ＞ b + 1 b
  C． a - b a ＞ b - a b	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知10^m=3，10ⁿ=5，则

  1

  0

  2

  m

  -

  3

  n

  2

  =（　　）

  A． 3 5

  B． ± 3 5 25

  C． 3 5 25

  D． 9 125
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知lg3≈0.4771，lg5≈0.6990，设N=4¹⁰×27¹⁰，则N所在的区间为（　　）

  A．（1017，1018）	B．（1018，1019）
  C．（1019，1020）	D．（1020，1021）
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为P（x）万元，且

  P

  （

  x

  ）

  =

  1 100 x 3 - x 2 + 28 x , 1 ≤ x ≤ 100

  1 300 x 2 + x + 75 ， x ＞ 100

  （

  x

  ∈

  N

  ）

  ．
  （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台机器人？
  （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排n人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量为

  q

  （

  n

  ）

  =

  8 5 n （ 50 - n ） ， 1 ≤ n ≤ 25

  1000 ， n ＞ 25

  （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1000件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？
  组卷：47引用：2难度：0.6

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• 22．经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f（x）的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“y=f（x）是奇函数”．
  （1）若f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+1，求f（x）的解析式；
  （2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f（x）的图象关于点（a,0）成中心对称图形”的充要条件是“y=f（x+a）为奇函数”．若定义域为R的函数g（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且当x＞1时，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  1

  x

  ．
  ①求g（x）的解析式；
  ②若函数f（x）满足：当定义域为[a,b]时值域也是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f（x）的“保值”区间，若函数h（x）=tg（x）（t＞0）在（0，+∞）上存在保值区间，求t的取值范围．
  组卷：81引用：3难度：0.4

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