2023-2024学年北京市昌平一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．直线

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：360引用：29难度：0.9

  解析

• 2．圆C₁：x²+y²-6x=0与圆C₂：x²+（y+4）²=16的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．内切

  C．外切

  D．相离
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：323引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相切，则k的值为（　　）

  A． 2

  B． ± 2

  C． - 2

  D．±1
  组卷：40引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知平面α⊥平面β，α∩β=l.下列结论中正确的是（　　）

  A．若直线m⊥平面α，则m∥β	B．若平面γ⊥平面α，则γ∥β
  C．若直线m⊥直线l,则m⊥β	D．若平面γ⊥直线l,则γ⊥β
  组卷：137引用：6难度：0.6

  解析

• 6．设“m=2”是“直线l₁：2x+（m+1）y+4=0与直线l₂：mx+3y-6=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：145引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知直线l：2x-my+m-4=0，则下述论断正确的是（　　）

  A．直线l不可能经过坐标原点

  B．直线l的斜率可能为0

  C．直线l的倾斜角不可能是 π 2

  D．直线l恒过定点（2，1）
  组卷：154引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题共5小题，每小题14分，共70分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．如图，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值；
  （Ⅲ）若点E到平面BDF的距离为

  3

  2

  2

  ，求三棱锥C-BDF的体积．
  组卷：193引用：3难度：0.3

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，定义A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点间的“直角距离”为ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  （Ⅰ）填空：（直接写出结论）
  ①若A（1，-1），B（2，3），则ρ（A，B）=_____；
  ②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是_____；
  ③记到M（-1，0），N（1，0）两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为_____；
  （Ⅱ）设点A（1，0），点B是直线

  l

  ：

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  上的动点，求ρ（A，B）的最小值及取得最小值时点B的坐标；
  （Ⅲ）对平面上给定的两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在点C（x,y），同时满足下列两个条件：
  ①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；
  ②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
  若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由．
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析