2021-2022学年四川省成都市青羊区石室中学高二（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题

• 1．已知集合A={x|ln（x-1）＜0}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：168引用：7难度：0.8

  解析

• 2．中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2，则双曲线C的方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． y 2 - x 2 3 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足z（1-i）=1+3i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：226引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知A（-

  3

  ，0），B（

  3

  ，0），C（0，3），则△ABC外接圆的方程为（　　）

  A．（x-1）2+y2=2	B．（x-1）2+y2=4
  C．x2+（y-1）2=2	D．x2+（y-1）2=4
  组卷：686引用：5难度：0.7

  解析

• 5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为（　　）

  A．16.5尺

  B．13尺

  C．3.5尺

  D．2.5尺
  组卷：238引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列四个命题：
  ①∃x₀∈R，使

  x

  0

  2

  +

  2

  x

  0

  +

  3

  =

  0

  ；
  ②命题“∃x₀∈R，lgx₀＞0”的否定是“∀x∈R，lgx＜0”；
  ③如果a,b∈R，且a＞b,那么a²＞b²；
  ④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：19引用：4难度：0.5

  解析

• 7．2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，下列说法中错误的是（　　）

  A．样本的众数约为 67 1 2

  B．样本的中位数约为 66 2 3

  C．样本的平均值约为66

  D．为确保学生体质健康，学校将对体重超过75kg的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人
  组卷：139引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，A，B分别为椭圆E的上、下顶点，且|AB|=2．
  （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
  （Ⅱ）设直线l与椭圆E交于M，N（不与点A，B重合）两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，判断直线l是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
  组卷：311引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-1，函数g（x）=alnx
  （1）如果曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处具有公共的切线，求a的值及切线方程；
  （2）当a≥2时，讨论h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．
  组卷：10引用：2难度：0.5

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