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2022-2023学年山东省威海市高三（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x+2}，则A∩B=（　　）
A．{1，4} B．[0，+∞）
C．{-1，2} D．{（-1，1），（2，4）}
组卷：62引用：5难度：0.8
解析
2．已知复数z是纯虚数，
1
+
z
1
-
i
是实数，则
z
=（　　）
A．-i B．i C．-2i D．2i
组卷：149引用：3难度：0.8
解析
3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=-7，S₆=-63，则公比q=（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：391引用：5难度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
在
a
上的投影的数量为
2
+
3
，则＜
a
，
b
＞=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：301引用：4难度：0.6
解析
5．
cos
10
°
2
sin
10
°
-2cos10°=（　　）
A．
3
2
B．
2
C．
3
D．2
组卷：374引用：5难度：0.6
解析
6．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马，则比赛结束时，齐王得2分的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
组卷：102引用：3难度：0.7
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为A₁，O为坐标原点，若
BO
=
2
A
1
A
，则C的离心率为（　　）
A．
3
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：130引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±
3
x,F到渐近线的距离为
3
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：169引用：8难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，试比较lnmn+ze^z，lnmz+neⁿ，lnnz+me^m的大小，并说明理由．
组卷：119引用：3难度：0.2
解析

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A．{1，4}	B．[0，+∞）
C．{-1，2}	D．{（-1，1），（2，4）}

2022-2023学年山东省威海市高三（上）联考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x2}，B={（x,y）|y=x+2}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z是纯虚数，1+z1-i是实数，则z=（ ）

3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=-7，S6=-63，则公比q=（ ）

4．已知向量a，b满足|a|=|b|=2，且a-b在a上的投影的数量为2+3，则＜a，b＞=（ ）

5．cos10°2sin10°-2cos10°=（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为A1，O为坐标原点，若BO=2A1A，则C的离心率为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ex（x2+ax+1-a）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，试比较lnmn+zez，lnmz+nen，lnnz+mem的大小，并说明理由．

1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x+2}，则A∩B=（　　）

2．已知复数z是纯虚数，
1
+
z
1
-
i
是实数，则
z
=（　　）

3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=-7，S₆=-63，则公比q=（　　）

4．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
在
a
上的投影的数量为
2
+
3
，则＜
a
，
b
＞=（　　）

5．
cos
10
°
2
sin
10
°
-2cos10°=（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为A₁，O为坐标原点，若
BO
=
2
A
1
A
，则C的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，试比较lnmn+ze^z，lnmz+neⁿ，lnnz+me^m的大小，并说明理由．