2022-2023学年吉林省长春市汽开三中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题包括8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

• 1．若z•i=2+3i（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 3 2
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2m,1），

  b

  =（1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．- 1 4

  D． 1 4
  组卷：216引用：4难度：0.5

  解析

• 3．某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（　　）

  A．21

  B．19

  C．16

  D．18
  组卷：129引用：8难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β

  B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m∥n

  C．若m⊥α，m∥n,则n⊥α

  D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（　　）

  A．94

  B．94.5

  C．95

  D．95.5
  组卷：93引用：2难度：0.9

  解析

• 6．用斜二测画法画一个平面四边形ABCD的水平放置的直观图，得到一个如图所示的边长为1的正方形A'B'C'D'，则原图中AD的长度为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 2 2
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =（2，1），且

  a

  在

  b

  上的投影为

  5

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 9

  C． 2 5 9

  D． 2 3
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（17题10分，18-22题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）

• 21．今年“五一”假期，“进淄赶烤”成为最火旅游路线，全国各地游客纷纷涌向淄博，感受疫情后第一个最具人间烟火气的假期．某地为了吸引各地游客，也开始动工兴建集就餐娱乐于一体的休闲区如图，在

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，

  AB

  ，

  AC

  的长均为60米的△ABC区域内，拟修建娱乐区、就餐区、儿童乐园区，其中为了保证游客能及时就餐，设定就餐区域△AEF中

  ∠

  EAF

  =

  π

  3

  ．
  （1）为了增加区域的美感，将在各区域分隔段AE与AF处加装灯带，若

  ∠

  CAF

  =

  π

  12

  ，则灯带AE+AF总长为多少米？
  （2）就餐区域△AEF的面积最小值为多少平方米？
  组卷：32引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD⊥BA，AD=3，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=3，点M在棱PD上，点N为BC中点．
  （1）证明：若DM=2MP，直线MN∥平面PAB；
  （2）求二面角C-PD-N的正弦值；
  （3）是否存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为

  2

  6

  ？若存在求出

  PM

  PD

  值；若不存在，说明理由．
  组卷：600引用：10难度：0.6

  解析