2022-2023学年贵州省新高考协作体高二（上）入学数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|

  2

  x

  -

  5

  ≥1}，则集合A的子集个数为（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“C＞B”是“sinC＞sinB”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若tanα=2，则5sin²α-3cos²α+1的值为（　　）

  A． 17 5

  B．4

  C． 22 5

  D． 28 5
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知2i+a（a∈R）是方程2x²-12x+b=0的一个虚根，则实数b的值为（　　）

  A．-26

  B．26

  C．-13

  D．13
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 5．为了研究疫情有关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N₀，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t（单位：天）的关系式为N（t）=N₀（1+K）^t．若N₀=1，则利用此模型预测第6天的病例数大约为1545．由此可知K的值约为（参考数据：3.39⁶≈1517.7，3.40⁶≈1544.8，3.41⁶≈1572）（　　）

  A．3.41

  B．3.40

  C．2.41

  D．2.40
  组卷：5引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，C，D分别是OA，OB的中点，P是线段AB上的一动点（不含两个端点）．若

  OP

  =λ

  OC

  +μ

  OD

  （λ＞0，μ＞0），则

  1

  4

  λ

  +

  1

  μ

  的最小值为（　　）

  A． 9 8

  B． 5 4

  C．2

  D． 5 2
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在锐角三角形ABC中，已知a,b,c分别是角A，B，C的对边，且

  3

  b

  =

  2

  asin

  B

  ，a=6，则b+c的取值范围是（　　）

  A．[6，12]

  B．（6，12]

  C． （ 6 3 ， 12 ]

  D． [ 6 3 ， 12 ]
  组卷：135引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=2cos²（

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）-1在[-π，π]的图像大致如下：
  （1）求f（x）的对称轴方程；
  （2）将函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

  π

  18

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图像．证明：g（x）=4f（

  2

  3

  x-

  π

  3

  ）f（

  2

  3

  x

  -

  π

  9

  ）f（

  2

  3

  x

  +

  π

  9

  ）．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=x²+（14m-8mn+8）x+m²，其中m＞1，n∈N^*．
  （1）若f（x）为偶函数，求n的值；
  （2）若对于每个n∈N^*，f（x）存在零点，求m的取值范围．
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析