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2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学等四校高三（上）期初联考数学试卷

发布：2024/8/14 2:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合A={m,-1，2}，其中m为实数．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
组卷：421引用：5难度：0.5
解析
2．已知复数z满足|z|=1，且
z
+
1
z
+
1
=
1
3
+
ai
，则|a|=（　　）
A．
1
3
B．
2
2
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：8引用：2难度：0.8
解析
3．设整数n≥4，P（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,b∈{1，2，3，⋯，n}，a＞b,记A_n为满足a-b≥3的点P的个数，则A_n=（　　）
A．n-3 B．n（n-1）
C．n-2 D．
（
n
-
2
）
（
n
-
3
）
2
组卷：5引用：3难度：0.5
解析
4．若△ABC的内角A，B，C满足sinA=cosB=tanC，则A与B的关系为（　　）
A．
A
-
B
=
π
2
B．
A
+
B
=
π
2
C．
B
-
A
=
π
2
D．
A
+
B
=
π
3
组卷：133引用：2难度：0.7
解析
5．1986年4月26日，乌克兰普里皮亚季邻近的切尔诺贝利核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物为锶-90，它每年的衰减率约为2.5%．专家估计，当锶-90含量减少至初始含量的约1.6×10^-9倍时，可认为该次核泄漏对自然环境的影响已经消除，这一过程约持续
（参考数据：lg2≈0.301，lg975≈2.989）（　　）
A．400年 B．600年 C．800年 D．1000年
组卷：62引用：3难度：0.8
解析
6．已知线段AB是抛物线y²=4x的一条弦，且AB中点M在x=1上，则点A横坐标（　　）
A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值
C．无最大值，无最小值 D．有最大值，有最小值
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（　　）
A．101•2⁹⁸ B．101•2⁹⁷ C．100•2⁹⁸ D．100•2⁹⁷
组卷：5引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m.
组卷：999引用：6难度：0.1
解析
22．设f（x）=ln（x+1）+
x
+
1
+ax+b（a,b∈R，a,b为常数），曲线y=f（x）与直线y=
3
2
x在（0，0）点相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜
9
x
x
+
6
．
组卷：1655引用：12难度：0.3
解析

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A．n-3	B．n（n-1）
C．n-2	D．（ n - 2 ）（ n - 3 ） 2

A．有最大值，无最小值	B．无最大值，有最小值
C．无最大值，无最小值	D．有最大值，有最小值

2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学等四校高三（上）期初联考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合A={m,-1，2}，其中m为实数．令B={a3|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（ ）

2．已知复数z满足|z|=1，且z+1z+1=13+ai，则|a|=（ ）

3．设整数n≥4，P（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,b∈{1，2，3，⋯，n}，a＞b,记An为满足a-b≥3的点P的个数，则An=（ ）

4．若△ABC的内角A，B，C满足sinA=cosB=tanC，则A与B的关系为（ ）

6．已知线段AB是抛物线y2=4x的一条弦，且AB中点M在x=1上，则点A横坐标（ ）

7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设f（x）=ln（x+1）+x+1+ax+b（a,b∈R，a,b为常数），曲线y=f（x）与直线y=32x在（0，0）点相切．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜9xx+6．

1．设集合A={m,-1，2}，其中m为实数．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（　　）

2．已知复数z满足|z|=1，且
z
+
1
z
+
1
=
1
3
+
ai
，则|a|=（　　）

3．设整数n≥4，P（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,b∈{1，2，3，⋯，n}，a＞b,记A_n为满足a-b≥3的点P的个数，则A_n=（　　）

4．若△ABC的内角A，B，C满足sinA=cosB=tanC，则A与B的关系为（　　）

6．已知线段AB是抛物线y²=4x的一条弦，且AB中点M在x=1上，则点A横坐标（　　）

7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（　　）

22．设f（x）=ln（x+1）+
x
+
1
+ax+b（a,b∈R，a,b为常数），曲线y=f（x）与直线y=
3
2
x在（0，0）点相切．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜
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x
x
+
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．