2020-2021学年福建省三明市宁化一中高一（下）第一次段考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=4，则“|

  a

  +

  b

  |=7”是“向量

  a

  与

  b

  共线”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：304引用：4难度：0.9

  解析

• 2．向量

  PA

  =（k,12），

  PB

  =（4，5），

  PC

  =（10，k），若A，B，C三点共线，则k的值为（　　）

  A．-2

  B．11

  C．-2或11

  D．2或11
  组卷：531引用：9难度：0.7

  解析

• 3．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 6 4

  D． 6 2
  组卷：230引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  c

  ，

  b

  ⊥

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  组卷：268引用：10难度：0.8

  解析

• 5．如图，一个底面半径为4的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和6，
  则该几何体的体积为（　　）

  A．20π

  B．40π

  C．60π

  D．80π
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 6．△ABC中A，B，C的对边分别是a,b,c,若

  sin

  A

  sin

  B

  =

  a

  c

  ，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形	B．等腰非等边三角形
  C．直角三角形	D．钝角三角形
  组卷：243引用：14难度：0.9

  解析

• 7．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中|

  OA

  |=1，给出下列结论：
  
  ①

  OA

  与

  OH

  的夹角为

  π

  3

  ；②

  OD

  +

  OF

  =

  OE

  ；③

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  2

  2

  |

  DH

  |

  ；④

  OA

  在

  OD

  上的投影向量为

  2

  2

  e

  （其中

  e

  为与

  OD

  同向的单位向量）．其中正确结论为（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题70分）

• 21．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=

  3

  DC．
  （Ⅰ）若∠BAD=60°，求∠ADC的大小；
  （Ⅱ）若BD=2DC，且AB=

  6

  ，求AD的长．
  组卷：450引用：11难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
  （1）求|

  AB

  |；
  （2）已知点D是AB上一点，满足

  AD

  =λ

  AB

  ，点E是边CB上一点，满足

  BE

  =λ

  BC

  ．
  ①当λ=

  1

  2

  时，求

  AE

  •

  CD

  ；
  ②是否存在非零实数λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：561引用：20难度：0.1

  解析