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2022-2023学年江苏省苏州高一（下）期末数学试卷

发布：2024/5/30 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．cos105°cos45°+sin105°sin45°=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：346引用：8难度：0.8
解析
2．已知复数z是一元二次方程x²+2x+2=0的一个根，则|z|=（　　）
A．0 B．1 C．
2
D．2
组卷：70引用：2难度：0.9
解析
3．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（　　）
A．
1
4
B．
3
8
C．
1
2
D．
3
4
组卷：68引用：4难度：0.7
解析
4．已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且
|
AP
|
=
2
|
PB
|
，则点P的坐标为（　　）
A．（0，9） B．（6，-9）
C．
（
10
3
，-
1
）
D．（6，-9）或
（
10
3
，-
1
）
组卷：118引用：2难度：0.7
解析
5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”的“祖暅原理”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．如图，已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2，高为
2
3
，一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”，则该几何体的体积为（　　）
A．
7
2
33
B．
16
3
C．
18
3
D．21
组卷：99引用：4难度：0.7
解析
6．已知平面向量
a
，
b
满足
|
b
|
=
1
，
a
•
b
=
-
2
，则
3
a
-
b
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
7
b
B．
-
7
b
C．
5
b
D．
-
5
b
组卷：167引用：1难度：0.7
解析
7．已知
a
=
4
5
，
b
=
sin
2
3
，
c
=
cos
1
3
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：154引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形ABC中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知△ABC满足
AC
=
2
2
，AB=2，设∠BAC=θ（0＜θ＜π），四边形ABGF、四边形ACED、四边形BCQP都是正方形．

（1）当
θ
=
π
2
时，求EQ的长度；
（2）求AQ长度的最大值．
组卷：144引用：8难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥A-BCDE中，DE=3，AE=2，BC=CD=1，
∠
BCD
=∠
CDE
=
2
π
3
，
∠
AEB
=
π
2
．
（1）当AB⊥BC时，求直线AB与平面BCDE所成角的大小；
（2）当二面角A-BE-C为
π
3
时，求平面ABC与平面ADE所成二面角的正弦值．
组卷：221引用：5难度：0.4
解析